In un sistema stellare binario, una piccola nana bianca orbita attorno a un compagno con un periodo di 52 anni a una distanza di 20 A.U. Qual è la massa della nana bianca supponendo che la stella compagna abbia una massa di 1,5 masse solari? Molte grazie se qualcuno può aiutare !?

Risposta:

Usando la terza legge di Keplero (semplificata per questo caso particolare), che stabilisce una relazione tra la distanza tra le stelle e il loro periodo orbitale, determineremo la risposta.

Spiegazione:

La terza legge di Keplero stabilisce che:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

dove # T # rappresenta il periodo orbitale e #un# rappresenta l'asse semi-principale dell'orbita stellare.

Supponendo che le stelle siano orbitanti sullo stesso piano (vale a dire, l'inclinazione dell'asse di rotazione rispetto al piano orbitale è di 90 °), possiamo affermare che il fattore di proporzionalità tra # T ^ 2 # e # A ^ 3 # è dato da:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

o, dando # # M_1 e # # M_2 sulle masse solari, #un# su A.U. e # T # per anni:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Presentazione dei nostri dati:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1,5 = 1,46 M_ {odot} #