Come si risolve arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Risposta:

#x = 1/3 #

Spiegazione:

Dobbiamo prendere il seno o il coseno di entrambe le parti. Suggerimento: scegli coseno. Probabilmente non importa qui, ma è una buona regola.

Quindi ci troveremo di fronte # cos arcsin s #

Questo è il coseno di un angolo il cui seno è #S#, così deve essere

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Ora facciamo il problema

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Noi abbiamo un # # Pm quindi non introduciamo soluzioni estranee quando squadriamo entrambi i lati.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Dai un'occhiata:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Prendiamo i seni questa volta.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Chiaramente il valore principale positivo dell'arccos porta a un seno positivo.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #