Qual è il più grande fattore monomiale comune di 2k ^ 3 + 6k ^ 2 - 14k?

La risposta è # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #, dove # # 2k è il più grande fattore monomiale comune.

Per iniziare con questo problema, consideriamo il contesto di ciò che il problema sta ponendo. Vuole che troviamo il comune monomio fattore del quadratico. Ciò che significa è come può essere scomposto in un'espressione che funge ancora da funzione originale, ma in un modo che può essere fatto molto più facilmente nella semplificazione.

In ogni termine, lo notiamo #2#, #3#, e #14# sono tutti divisibili per due. Inoltre, ogni termine ha un #K# variabile che può essere scomposta anche (seguendo una regola di divisione simile). Il seguente link aiuta concettualmente a vederlo:

commons.bcit.ca/math/competency_testing/testinfo/testsyll11/basicalg/basops/factoring/monfacs/monfacs.pdf

In passaggi numerici:

# 2k ^ 3 + 6k ^ 2-14k => #Fattore fuori a #2# e dividi ogni termine anche per due.

# 2 (k ^ 3 + 3k ^ 2-7k) => #Fattore fuori a #K# variabile e dividere il resto dei termini per #K#, che poi diventa # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #. Il più grande fattore comune è # # 2k perché, secondo la nostra equazione fattorizzata, è più comunemente calcolata per tutti i termini nell'equazione polinomiale originale.

Questo è veramente utile quando si dividono / moltiplicano le espressioni; facendo questo tipo di fattori, è possibile rendere le equazioni / risposte molto più semplici se possono essere. Ecco un buon video su equazioni quadratiche di factoring e semplificazione di Mark Lehain: