Qual è l'equazione della linea perpendicolare a y = -5 / 8x che passa attraverso (-6,3)?

Risposta:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Spiegazione:

Si consideri la forma di equazione standard di un grafico a linee strette:

# y = mx + c # dove m è il gradiente.

Una retta perpendicolare a questa avrà il gradiente: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Trova l'equazione generica della linea perpendicolare all'originale") #

Data equazione: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

L'equazione perpendicolare a questo sarà

#color (bianco) (xxxxxxxx) colore (blu) (y_2 = + 8 / + 5x c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Per trovare il valore della costante") #

Sappiamo che passa attraverso il punto # (X, y) -> (- 6,3) #

Sostituisci questo punto in equazione (2) dando:

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + C #

# Y_2 = 3 = -48/5 + C #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# C = 12,6 #

Quindi l'equazione (2) diventa:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Ho optato per la forma frazionaria per coerenza del formato. Questo perché il 5 in #8/5# è primo Quindi la divisione (convertita in decimale) introdurrebbe un errore.

# Y = -5 / 8x #

Se # Y = mx + c # poi # M # è chiamato la pendenza della linea.

Qui # Y = -5 / 8x + 0 #

Quindi la pendenza della linea data è # -5 / 8 = m_1 (Dire) #.

Se due linee sono perpendicolari, allora il prodotto delle loro pendenze è #-1#.

Lascia che sia la pendenza della linea perpendicolare alla linea indicata # # M_2.

Quindi per definizione # M_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 implica m_2 = 8/5 #

Questa è la pendenza della linea richiesta e passa anche la linea richiesta #(-6,3)#.

Utilizzando la forma di inclinazione del punto

# Y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Questa è la linea richiesta.

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,4), (3,8)?

Vedi sotto La pendenza della linea che passa (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 quindi qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa (9,4 ) e (3,8) avrà una pendenza (m) = 3/2 Quindi dovremo scoprire l'equazione della linea che passa attraverso (0,0) e avere la pendenza = 3/2 l'equazione richiesta è (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0