Hai i numeri 1-24 scritti su un foglietto di carta. Se hai scelto una scivolata a caso qual è la probabilità che non sceglierai un numero divisibile per 6?

Risposta:

La probabilità è # frac {5} {6} #

Spiegazione:

Sia A l'evento di selezione di un numero divisibile per 6 e B sia l'evento di selezione di un numero non divisibile per 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (non A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

In generale, se hai n slittamenti di carta numerati da 1 a N (dove N è un grande intero positivo dice 100) la probabilità di selezionare un numero divisibile per 6 è ~ 1/6 e se N è esattamente divisibile per 6, allora il la probabilità è esattamente 1/6

cioè

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

se N non è divisibile esattamente per 6, allora calcoleresti il resto, per esempio se N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, il resto è 3)

Il numero più grande minore di N che è divisibile per 6 è 42,

e # perché frac {42} {6} = 7 # ci sono 7 numeri divisibili tra 1 e 45

e loro lo sarebbero # 6*1,6*2, … 6*7 #

se invece scegliessi 24 ci sarebbero 4: e sarebbero 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Quindi la probabilità di scegliere un numero divisibile per 6 tra 1 e 45 è # frac {7} {45} # e per 1 a 24 questo sarebbe # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

e la probabilità di scegliere un numero non divisibile per 6 sarebbe il complemento di ciò che è dato da # 1 - P (A) #

Per 1 a 45 sarebbe: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Per 1 a 24 sarebbe: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #