Qual è l'inverso di y = 3log_2 (4x) -2?

Risposta:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Spiegazione:

Innanzitutto, cambia # Y # e #X# nella tua equazione:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Ora, risolvi questa equazione per # Y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

La funzione inversa di # Log_2 (a) # è # 2 ^ a #, quindi applica questa operazione a entrambi i lati dell'equazione per sbarazzarti del logaritmo:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Semplifichiamo l'espressione sul lato sinistro usando le regole di potere # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # e # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Torniamo alla nostra equazione:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Hai fatto. L'unica cosa che rimane da fare è la sostituzione # Y # con #f ^ (- 1) (x) # per una notazione più formale:

per

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

la funzione inversa è

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Spero che questo abbia aiutato!