Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente <0, 4, 4> e <1, 1, 1>?

Risposta:

La risposta è # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Spiegazione:

Il vettore che è perpendicolare a 2 altri vettori è dato dal prodotto incrociato.

#〈0,4,4〉#X# <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = Hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Verifica facendo i prodotti punto

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Il modulo di #〈0,4,-4〉# è #= 〈0,4,-4〉 #

# = Sqrt (0 + 16 + 16) = = sqrt32 4sqrt2 #

Il vettore unitario si ottiene dividendo il vettore per il modulo

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #