Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (29i-35j-17k) e (41j + 31k)?

Risposta:

Il vettore di unità è #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Spiegazione:

Il vettore perpendicolare a 2 vettori viene calcolato con il determinante (prodotto incrociato)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dove # <D, e, f> # e # <G, h, i> # sono i 2 vettori

Qui, abbiamo # Veca = <29, -35, -17> # e # Vecb = <0,41,31> #

Perciò, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | #

# = Veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 * 17 + 0) + Veck (29 * 41 * 35 + 0) #

# = <- 388, -899,1189> = Vecc #

Verifica facendo 2 punti prodotti

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Così, # # Vecc è perpendicolare a # # Veca e # # Vecb

Il vettore unitario nella direzione di # # Vecc è

# = Vecc / || Vecc || #

# || Vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Il vettore di unità è #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#