Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (20j + 31k) e (32i-38j-12k)?

Risposta:

Il vettore di unità è #==1/1507.8<938,992,-640>#

Spiegazione:

Il vettore ortogonale a 2 vectros in un piano viene calcolato con il determinante

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dove # <D, e, f> # e # <G, h, i> # sono i 2 vettori

Qui, abbiamo # Veca = <0,20,31> # e # Vecb = <32, -38, -12> #

Perciò, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | #

# = Veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + Veck (0 * -38-32 * 20) #

# = <938.992, -640> = Vecc #

Verifica facendo 2 punti prodotti

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Così, # # Vecc è perpendicolare a # # Veca e # # Vecb

Il vettore di unità è

# Hatc = Vecc / || Vecc || = (<938.992, -640>) / || <938.992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (29i-35j-17k) e (41j + 31k)?

Il vettore unitario è = 1 / 1540,3 <-388, -899,1189> Il vettore perpendicolare a 2 vettori viene calcolato con il determinante (prodotto trasversale) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | dove <d, e, f> e <g, h, i> sono i 2 vettori Qui, abbiamo veca = <29, -35, -17> e vecb = <0,41,31> Pertanto, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verifica facendo 2 punto prodotti <-38

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (29i-35j-17k) e (20j + 31k)?

Il prodotto incrociato è perpendicolare a ciascuno dei suoi vettori fattore e al piano che contiene i due vettori. Dividilo per la sua lunghezza per ottenere un vettore unitario.Trova il prodotto incrociato di v = 29i - 35j - 17k ... e ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Calcola questo facendo il determinante | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. Dopo aver trovato v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, allora il tuo vettore normale unità può essere n o -n dove n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). Puoi fare l'aritmetica, giusto? // Dansmath è dalla tua parte!

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (32i-38j-12k) e (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Il prodotto incrociato di due vettori produce un vettore ortogonale ai due vettori originali. Questo sarà normale per l'aereo. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n) = 1 / (