Qual è la quarta radice di 80?

Risposta:

#root (4) (80) = 2root (4) (5) #

Spiegazione:

Se #a, b, c> 0 # poi # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, così #root (4) (ab) = root (4) (a) root (4) (b) #

Se #a, b, c> 0 # poi # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

Così: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

Così:

#root (4) (80) = root (4) (2 ^ 4 * 5) = root (4) (2 ^ 4) root (4) (5) = 2root (4) (5) #

Risposta:

#root (4) 80 = 2root (4) 5 #

Spiegazione:

L'espressione #root (4) 80 # può essere semplificato se è possibile calcolare la quarta potenza di un intero da #80#.

Attraverso la fattorizzazione primaria, lo troviamo #root (4) 80 = radice (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = radice (4) (2 ^ 4 * 5) = radice (4) (2 ^ 4) radice (4) (5) = 2root (4) 5 #