Qual è il valore di sqrt (6 + sqrt (20))?

Risposta:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Spiegazione:

Ecco un modo per risolverlo.

Supponiamo che #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # dove #un# e # B # sono numeri interi non negativi.

Quindi, squadrando entrambi i lati, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Coefficienti equivalenti per la razionalità dei termini, troviamo

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Dalla seconda equazione, abbiamo # A ^ 2b = 5 #. Moltiplicare entrambi i lati della prima equazione di # B # ottenere # A ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, o # B ^ 2-6b + 5 = (B-5) (B-1) = 0 #.

Le soluzioni di questa equazione quadratica sono # B = 1 # o #5#, ma quando # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Quindi, l'unica soluzione per i numeri interi #un# e # B # è # A = 1, b = 5 #.

Quindi, abbiamo #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.