Quale numero produce un numero irrazionale quando aggiunto a 1/4?

Risposta:

Qualsiasi numero irrazionale, ad es. #sqrt (2) #

Spiegazione:

#x + 1/4 # è irrazionale se e solo se #X# è irrazionale.

Equivalentemente, #x + 1/4 # è razionale se e solo se #X# è razionale.

Per provarlo possiamo procedere come segue:

Prima di tutto # x + 1/4 in classifica è razionale.

Poi ci sono alcuni numeri interi #p, q #, con #q> 0 # tale che:

# x + 1/4 = p / q #

sottraendo #1/4# da entrambi i lati, questo diventa:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

che è razionale.

Al contrario, se #X# è razionale, quindi ci sono numeri interi #m, n # con #n> 0 # così #x = m / n # e troviamo:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

che è anche razionale.