Quale delle seguenti sono possibili radici razionali della funzione polinomiale? F (x) = 2x ^ 2-3x + 7 colori (bianco) ("d") "A." +/- 7; B. +/- 1/2 C. +/- 1/7 D. +/- 1 E. +/- 2

Risposta:

Nessuno dei valori offerti è una soluzione reale. Però, la domanda afferma #ul ("possibile") # RADICI RATIONAL

Queste parole non escludono che potrebbero essere sbagliate

#color (rosso) ("POSSIBLY") rarr x = + - 1 e x = + - 7 #

Spiegazione:

#color (blue) ("The actual roots:") #

Impostato # Y = 0 = 2x ^ 2-3x + 7 #

Completando il quadrato abbiamo:

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2 + k + 7 #

Impostato # 2 (-3/4) ^ 2 + k = 0 => k = -9/8 #

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2-9 / 8 + 7 #

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2 + 65/8 # del

# + - sqrt (-65/16) = x-3/4 #

# X = 3/4 + -sqrt (65 / 16xx (-1)) #

# x = 3/4 + -sqrt (65) / 4 i #

dove #X# fa parte dell'insieme di numeri "complesso"

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Considerando la formulazione della domanda") #

Tuttavia, la domanda afferma POSSIBILE ……

Queste parole non escludono che potrebbero essere sbagliate

#color (marrone) ("Considerando la costante di +7") #

Questo è un numero primo quindi l'unica struttura possibile quando si considera la costante da solo è:

# (? - 1) (? - 7) "or" (? +1) (? + 7) #

Quindi potenzialmente (non proprio) #x = + - 1 e x = + - 7 #

Come dimostrato sopra, questa non è la soluzione.