Due angoli di un triangolo isoscele sono a (9, 6) e (7, 2). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

# "lati" a = c = 28,7 "unità" # e # "side" b = 2sqrt5 "units" #

Spiegazione:

permettere #b = # la distanza tra i due punti:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "unità" #

Ci viene dato che il # "Area" = 64 "unità" ^ 2 #

Sia "a" e "c" gli altri due lati.

Per un triangolo, # "Area" = 1 / 2bh #

Sostituendo i valori per "b" e l'area:

# 64 "unità" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "unità") h #

Risolvi per l'altezza:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "unità" #

Permettere #C = # l'angolo tra il lato "a" e il lato "b", quindi possiamo usare il triangolo rettangolo formato dal lato "b" e l'altezza per scrivere la seguente equazione:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "unità") / (1/2 (2sqrt5 "unità")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Possiamo trovare la lunghezza del lato "a", usando la seguente equazione:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Sostituisci i valori per "h" e "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "unità") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28,7 "unità" #

L'intuizione mi dice che il lato "c" ha la stessa lunghezza del lato "a", ma possiamo dimostrarlo usando la legge dei coseni:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Sostituire nei valori per a, b e C:

# c ^ 2 = (28,7 "unità") ^ 2 + (2sqrt5 "unità") ^ 2 - 2 (28,7 "unità") (2sqrt5 "unità") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28,7 "unità" #

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 12, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lunghezza a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Area del Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lato b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Poiché il triangolo è isoscele, anche il terzo lato = b = 10.7906 La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (1, 7). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

"La lunghezza dei lati è" da 25.722 a 3 decimali ". La lunghezza della base è" 5 Notare il modo in cui ho mostrato il mio funzionamento. La matematica riguarda in parte la comunicazione! Lascia che la Delta ABC rappresenti quella nella domanda Lascia che la lunghezza dei lati AC e BC sia s Lascia che l'altezza verticale sia h Lascia che l'area sia a = 64 "unità" ^ 2 Sia A -> (x, y) -> ( 1,2) Sia B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ colore (blu) ("Per determinare la lunghezza AB") colore (verde) (AB "" = "&q

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 2, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Trova l'altezza del triangolo e usa Pitagora. Inizia richiamando la formula per l'altezza di un triangolo H = (2A) / B. Sappiamo che A = 2, quindi l'inizio della domanda può essere risolto trovando la base. Gli angoli dati possono produrre un lato, che chiameremo la base. La distanza tra due coordinate sul piano XY è data dalla formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 e Y2 = 1 per ottenere sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Dal momento che non devi semplificare i radicali nel lavoro, l'altezza risulta essere 4 / sqrt (5). Ora dobbiamo trovare il lato. Notando che dise