La risposta effettiva è un numero tra 11 e 12, come
Ma di solito è una cattiva forma valutare la radice in quanto ci darà solo un brutto numero, avremo bisogno di mettere tutto come approssimativo perché non puoi mettere il valore esatto di una radice, ecc. Quindi spesso non vale davvero la pena il problema.
Quello che possiamo fare è prendere in considerazione i numeri per vedere se c'è un modo per ottenere un numero inferiore sotto la radice.
Durante il factoring controlliamo solo i numeri primi e lavoriamo dal più piccolo (2) al più grande. Non devi farlo in quel modo, ma in questo modo è il più semplice in quanto coprirai tutte le basi e non dimenticherò un numero o giù di lì.
Per fattore elenchiamo il numero e mettiamo una barra accanto ad esso
130 |
Quindi inseriamo il più piccolo primo che 130 può essere perfettamente diviso per, sul lato opposto della barra, e il quoziente sotto il numero
130 | 2
65 |
E così via fino a raggiungere 1. Ricordare quelle scorciatoie per vedere se un numero si divide o no è utile qui (cioè: tutti gli altri sono divisibili per 2, tutti i numeri che terminano in 5 o 0 sono divisibili per 5, se la somma o ogni cifra è 3, 6 o 9 è divisibile per 3 e così via).
Alla fine viene fuori
130 | 2
65 | 5
13 | 13
1 | / 130 = 2 5 13
Poiché nessuno di questi numeri è un quadrato perfetto, non possiamo prendere nulla dalla radice. Quindi per la maggior parte dei casi solo dicendo
Se il tuo insegnante vuole davvero un valore, puoi usare quell'intervallo sopra e iniziare a stimare i valori, se non hai un calcolatore. vale a dire.:
Poiché 130 è più vicino a 121 che a 144, possiamo supporre che la radice sarà più vicina a 11 che a 144. Controlliamo quindi con 11,5.
Quindi abbiamo trovato un intervallo superiore migliore, ora, poiché 132,25 è più vicino a 130 che a 121, possiamo indovinare che la radice sarà più vicina a 11,5 che a 11. Quindi possiamo testare con 11,4
E così via, finché non avremo una stima abbastanza buona. Se hai una calcolatrice puoi semplicemente inserirla e trovare il valore. Che è approssimativamente
Qual è la forma semplificata di radice quadrata di 10 - radice quadrata di 5 su radice quadrata di 10 + radice quadrata di 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) color (bianco) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) colore (bianco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (white) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) colore (bianco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) colore (bianco) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)
Qual è la radice quadrata di 3 + la radice quadrata di 72 - la radice quadrata di 128 + la radice quadrata di 108?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sappiamo che 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, quindi sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, quindi sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 128 = 2 ^ 7 , quindi sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Semplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)
Qual è la radice quadrata di 7 + radice quadrata di 7 ^ 2 + radice quadrata di 7 ^ 3 + radice quadrata di 7 ^ 4 + radice quadrata di 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) La prima cosa che possiamo fare è cancellare le radici su quelle con i poteri pari. Poiché: sqrt (x ^ 2) = xe sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per qualsiasi numero, possiamo solo dire che sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ora, 7 ^ 3 può essere riscritto come 7 ^ 2 * 7, e che 7 ^ 2 può uscire dalla radice! Lo stesso vale per 7 ^ 5 ma è stato riscritto come 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7)