Qual è l'inverso di y = e ^ (x-1) -1?

Risposta:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Spiegazione:

Per calcolare l'inverso, è necessario seguire i seguenti passi:

1) swap # Y # e #X# nella tua equazione:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) risolvere l'equazione per # Y #:

… Inserisci #1# su entrambi i lati dell'equazione …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… ricordatelo #ln x # è la funzione inversa per # E ^ x # il che significa che entrambi #ln (e ^ x) = x # e # e ^ (ln x) = x # tenere.

Ciò significa che è possibile applicare #ln () # su entrambi i lati dell'equazione per "liberarsi" della funzione esponenziale:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… Inserisci #1# di nuovo su entrambi i lati dell'equazione …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Ora, basta sostituire # Y # con #f ^ (- 1) (x) # e tu hai il risultato!

Quindi per

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, la funzione inversa è

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Spero che questo abbia aiutato!