Qual è il più grande fattore comune di 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Risposta:

Spiegazione:

L'ho fatto in due passaggi. Ho prima esaminato i coefficienti numerici per determinare se esistesse un fattore comune per il polinomio:

51 -27 69

51 è divisibile per 3 e 17

27 è divisibile per 3 e 9, e 9 è #3^2#, senso #27 = 3^3#

69 è divisibile per 3 e 23

poiché il fattore condiviso tra i tre coefficienti è 3, possiamo trarre dall'equazione intera un fattore comune:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23Y) #

Successivamente, possiamo vedere se ci sono coefficienti non numerici (xey in questo caso) che sono usati in tutti e 3 i termini. x è usato due volte, ma y è presente in tutti e tre i termini. Ciò significa che possiamo eliminare l'equazione. Lo fai dividendo tutti e 3 i termini per y mettendo una y al di fuori delle parentesi:

# 3Y (17x ^ 3y-9x + 23) #

Il più grande fattore comune è il valore al di fuori delle parentesi nell'equazione precedente, a seconda della risposta #color (rosso) (3 anni) #

Risposta:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = colore (rosso) (3 anni) #

Spiegazione:

Trova il GCF delle costanti e le variabili composite separatamente:

# 51 = colore (blu) 3xx17 #

# 27 = colore (blu) 3xx9 #

# 69 = colore (blu) 3xx23 #

#color (bianco) ("XXX") #… tramite ispezione # 17,9 e 23 # non hanno fattori comuni #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = colore (magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = colore (magenta) y xx x #

# Y = colore (magenta) y #

Combinando i fattori: #color (blu) 3color (magenta) y #