Cos'è un'equazione per la linea che passa attraverso le coordinate (-1,2) e (7,6)?

Risposta:

# (y - colore (rosso) (2)) = colore (blu) (1/2) (x + colore (rosso) (1)) #

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Spiegazione:

Useremo la formula point-slope per determinare la linea che passa attraverso questi due punti.

Tuttavia, dovremo prima calcolare la pendenza che possiamo fare perché abbiamo due punti.

La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i due punti del problema si ottiene il risultato:

#m = (colore (rosso) (6) - colore (blu) (2)) / (colore (rosso) (7) - colore (blu) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Ora, avendo la pendenza, possiamo usarlo e uno dei punti nella formula del pendio del punto per trovare l'equazione della linea che stiamo cercando.

La formula point-slope afferma: # (y - colore (rosso) (y_1)) = colore (blu) (m) (x - colore (rosso) (x_1)) #

Dove #color (blu) (m) # è la pendenza e #color (rosso) (((x_1, y_1))) # è un punto attraversato dalla linea.

Sostituendo i risultati in:

# (y - colore (rosso) (2)) = colore (blu) (1/2) (x - colore (rosso) (- 1)) #

# (y - colore (rosso) (2)) = colore (blu) (1/2) (x + colore (rosso) (1)) #

Oppure, se vogliamo convertire la più familiare forma di intercettazione della pendenza che possiamo risolvere # Y #:

#y - color (rosso) (2) = colore (blu) (1/2) x + (colore (blu) (1/2) xx colore (rosso) (1)) #

#y - color (rosso) (2) = color (blu) (1/2) x + 1/2 #

#y - colore (rosso) (2) + 2 = colore (blu) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = colore (blu) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Una linea passa attraverso (4, 3) e (2, 5). Una seconda linea passa attraverso (5, 6). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(3,8) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (2,5) e (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (5,6) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0, quindi scegli 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Quindi (3,8) è un

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci