Il triangolo A ha un'area di 24 e due lati di lunghezza 8 e 15. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 5. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Risposta:

Caso 1. #A_ (Bmax) ~~ colore (rosso) (11.9024) #

Caso 2. #A_ (Bmin) ~~ colore (verde) (1.1441) #

Spiegazione:

Dato che due lati del triangolo A sono 8, 15.

Il terzo lato dovrebbe essere #color (red) (> 7) # e #color (verde) (<23) #, in quanto la somma dei due lati di un triangolo dovrebbe essere maggiore del terzo lato.

Lasciare che i valori del terzo lato siano 7.1, 22.9 (corretto al massimo un punto decimale.

Caso 1: Terzo lato = 7.1

La lunghezza del triangolo B (5) corrisponde al lato 7.1 del triangolo A per ottenere la massima area possibile del triangolo B

Quindi le aree saranno proporzionate per quadrato dei lati.

#A_ (Bmax) / A_A = (5 / 7.1) ^ 2 #

#A_ (Bmax) = 24 * (5 / 7.1) ^ 2 ~~ colore (rosso) (11.9024) #

Caso 2: Terzo lato = 7.1

La lunghezza del triangolo B (5) corrisponde al lato 22.9 del triangolo A per ottenere l'area minima possibile del triangolo B

#A_ (Bmin) / A_A = (5 / 22.9) ^ 2 #

#A_ (Bmin) = 24 * (5 / 22.9) ^ 2 ~~ colore (verde) (1.1441) #

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 3 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 9. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area massima possibile del triangolo B = 108 Area minima possibile del triangolo B = 15.1875 Delta s A e B sono simili. Per ottenere l'area massima di Delta B, il lato 9 di Delta B dovrebbe corrispondere al lato 3 di Delta A. I lati sono nel rapporto 9: 3 Quindi le aree saranno nel rapporto di 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Area massima del triangolo B = (12 * 81) / 9 = 108 Analogamente per ottenere l'area minima, il lato 8 del Delta A corrisponderà al lato 9 del Delta B. I lati sono nel rapporto 9: 8 e nelle aree 81: 64 Area minima di Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 3 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 15. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

L'area massima possibile del triangolo B è 300 sq.unit L'area minima possibile del triangolo B è 36.99 sq.unit L'area del triangolo A è a_A = 12 L'angolo compreso tra i lati x = 8 e z = 3 è (x * z * sin Y) / 2 = a_A o (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Pertanto, l'angolo incluso tra i lati x = 8 e z = 3 è 90 ^ 0 lato y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Per il massimo area nel triangolo B Lato z_1 = 15 corrisponde al lato più basso z = 3 Quindi x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 L'area massima possibile sarà (x_1

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 4 e 8. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 7. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Per prima cosa devi trovare le lunghezze laterali per il triangolo di dimensione massima A, quando il lato più lungo è maggiore di 4 e 8 e il triangolo di dimensioni minime, quando 8 è il lato più lungo. Per fare ciò usa la formula Area di Heron: s = (a + b + c) / 2 dove a, b, & c sono le lunghezze laterali del triangolo: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Lasciate a = 8, b = 4 "&" c "sono lunghezze del lato sconosciuto" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)