Qual è la distanza tra (1, -4) e (7,5)?

Risposta:

# # 3sqrt13 o 10.81665383

Spiegazione:

crea un triangolo ad angolo retto con i due punti come punti terminali dell'ipotenusa.

La distanza tra il #X# i valori sono 7-1 = 6

La distanza tra il # Y # i valori sono 5- -4 = 5 + 4 = 9

Quindi il nostro triangolo ha due lati più corti 6 e 9 e dobbiamo trovare la lunghezza dell'ipotenusa, usare Pitagora.

# 6 ^ 2 + 2 = 9 ^ h ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Risposta:

# sqrt117 ~~ 10.82 "a 2 dec. posti" #

Spiegazione:

# "calcola la distanza d usando la formula della distanza" colore (blu) "#

# • colore (bianco) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "e" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (bianco) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Risposta:

#root () 117 #

Spiegazione:

Se dovessi disegnare un triangolo rettangolo in modo che l'ipotenusa sia la linea di demarcazione #(1,-4)# e #(7,5)#, osserveresti che le due gambe del triangolo sarebbero lunghe #6# (cioè la distanza tra # X = 7 # e # X = 1 #) e #9# (cioè la distanza tra # Y = 5 # e # Y = -4 #). Applicando il teorema di Pitagora,

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, dove #a # e # B # sono le lunghezze delle gambe di un triangolo rettangolo e # C # è la lunghezza dell'ipotenusa, otteniamo:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Risolvere per la lunghezza dell'ipotenusa (cioè la distanza tra i punti #(1,-4)# e #(7,5)#), noi abbiamo:

# C = root () 117 #.

Il processo di trovare la distanza tra due punti mediante l'uso di un triangolo rettangolo può essere così formulato:

Distanza# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Questa è chiamata la formula della distanza e può essere utilizzata per accelerare la risoluzione di questo tipo di problema.