I termini 2, 6 e 8 di una progressione aritmetica sono tre termini successivi di un Geometric.P. Come trovare il rapporto comune di G.P e ottenere un'espressione per l'ennesimo periodo del G.P?

Risposta:

Il mio metodo lo risolve! Riscrittura totale

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Spiegazione:

Per fare la differenza tra le due sequenze, sto usando la seguente notazione:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + colore (bianco) (5) d = t larr "Sottrai" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Sottrai" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eq (4) #

# (2d) / (4d) = (TR (R-1)) / (t (r-1)) #

# R = 1/2 #

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Per rispettare la convenzione, impostare il primo termine della sequenza geometrica come

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Quindi l'ennesimo termine è # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

dando:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Risposta:

# "Rapporto comune =" 1/2 #

Spiegazione:

Lascia il A.P. essere, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n in NN. #

Suo # N ^ (th) # termine #T_n, "è", T_n = a + (n-1) d, n in NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, e, T_8 = a + 7d. #

Poiché questi sono tre termini consecutivi di alcuni G.P., noi abbiamo, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # dando, # (A + 5d) ^ 2 = (A + D) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10AD + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8AD + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, o, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, o, a = -9d. #

# D = 0 # porta a Caso banale.

Per # dne0, "e, con," a = -9d, # noi abbiamo, # T_2 = a + d = -8d, e, T_6 = a + 5d = -4d, "dare" #

il rapporto comune del G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Con le informazioni fornite a portata di mano, penso, il # N ^ (th) # termine del

G.P., può essere determinato come # B * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n in NN), #

dove, # B # è arbitrario.

Il rapporto comune di una progressione ggeometrica è r il primo termine della progressione è (r ^ 2-3r + 2) e la somma di infinito è S Mostra che S = 2-r (I have) Trova l'insieme di possibili valori che S può prendere?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Dato che | r | <1 otteniamo 1 <S <3 # Abbiamo S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k La somma generale di una serie geometrica infinita è sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Nel nostro caso, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r Le serie geometriche convergono solo quando | r | <1, quindi otteniamo 1 <S <3 #

I primi tre termini di 4 numeri interi sono in aritmetica P. e gli ultimi tre termini sono in Geometric.P.Come trovare questi 4 numeri? Given (1st + last = 37) e (la somma dei due interi al centro è 36)

"Il Reqd. Gli interi sono," 12, 16, 20, 25. Chiamiamo i termini t_1, t_2, t_3, e, t_4, dove, t_i in ZZ, i = 1-4. Detto questo, i termini t_2, t_3, t_4 formano un GP, prendiamo, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar, dove, ane0. Anche dato che, t_1, t_2, e, t_3 sono in AP, abbiamo, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Quindi, nel complesso, abbiamo il Seq. T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar. Con ciò che viene dato, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, cioè a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Inoltre, t_1 + t_4 = 37, ....... "[

I primi quattro termini di una sequenza aritmetica sono 21 17 13 9 Trova in termini di n, un'espressione per l'ennesimo termine di questa sequenza?

Il primo termine nella sequenza è a_1 = 21. La differenza comune nella sequenza è d = -4. Dovresti avere una formula per il termine generale, a_n, in termini di primo termine e differenza comune.