Quali sono le x-intercettazioni della parabola con vertice (-2, -8) e y-intercetta (0,4)?

Risposta:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 e x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Spiegazione:

Ci sono diversi modi per risolvere il problema. Iniziamo con le 2 forme di vertice dell'equazione di una parabola:

#y = a (x-h) ^ 2 + k e x = a (y-k) ^ 2 + h #

Scegliamo la prima forma e scartiamo la seconda forma, perché la prima forma avrà solo 1 intercetta y e, 0, 1 o 2 intercetta x rispetto alla seconda forma che avrà solo 1 intercetta xe, 0, 1 o 2 a-intercetta.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Ci è stato dato #h = -2 e k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Usa il punto # (0,4) per determinare il valore di "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

La forma del vertice dell'equazione della parabola è:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Scrivi in forma standard:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Controlla la discriminante:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Usa la formula quadratica:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 e x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

graph {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}