Quale funzione soddisfa le seguenti coordinate? (0,1) (52,2) (104,4) (156,8) (208,16) (260,32) (312,64) e così via?

Risposta:

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

Spiegazione:

#X# i valori sono

Multipli di #52# a partire da 0,1,2,3,4,5,6,..

# Y # i valori sono

Poteri di 2 a partire da

#0,1,2,3,4,5,6#,…

così # x = 52a #

# A = x ÷ 52 #

dove # A = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Mentre # Y = 2 ^ a # dove # A = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Semplificare

# a = log_2 (y) #

Con il cambiamento della regola di base #log_a (b) = log_c (b) / (log_c (a)) #

# log_2 (y) = ln (y) ÷ ln (2) # Abbiamo impostato # C # come # E #.

Adesso, # a = ln (y) ÷ ln (2) #

Equando a dalle espressioni

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

#y = 2 ^ (x / 52) #

Risposta:

La risposta è # Y = 2 ^ (x / 52) #

Spiegazione:

Facciamo un tavolo

#color (bianco) (AAAA) ## N ##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (AAAAA) ##1##color (bianco) (AAAAAA) ##2##color (bianco) (AAAAA) ##3##color (bianco) (AAAAAA) ##4##color (bianco) (AAAAAA) ##5##color (bianco) (AAAAAA) ##6#

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (AAAA) ##52##color (bianco) (AAAA) ##104##color (bianco) (AAAA) ##156##color (bianco) (AAAA) ##208##color (bianco) (AAAA) ##260##color (bianco) (AAAA) ##312#

#color (bianco) (AAAA) ## Y ##color (bianco) (AAAA) ##1##color (bianco) (AAAAA) ##2##color (bianco) (AAAAAA) ##4##color (bianco) (AAAAAA) ##8##color (bianco) (AAAAA) ##16##color (bianco) (AAAAA) ##32##color (bianco) (AAAAA) ##64#

Dal tavolo, possiamo vederlo

# Y = 2 ^ n #, #AA n in NN #

e

# x = 26xx2n #

eliminando # N # dal #2# equazioni, # N = x / 52 #

# Y = 2 ^ (x / 52) #