Qual è una funzione razionale che soddisfa le seguenti proprietà: un asintoto orizzontale a y = 3 e un asintoto verticale di x = -5?

Qual è una funzione razionale che soddisfa le seguenti proprietà: un asintoto orizzontale a y = 3 e un asintoto verticale di x = -5?
Anonim

Risposta:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Spiegazione:

grafico {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

Ci sono certamente molti modi per scrivere una funzione razionale che soddisfi le condizioni di cui sopra, ma questa è stata la più semplice a cui possa pensare.

Per determinare una funzione per una linea orizzontale specifica, è necessario tenere presente quanto segue.

  1. Se il grado del denominatore è maggiore del grado del numeratore, l'asintoto orizzontale è la linea #y = 0 #.

    ex: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

  2. Se il grado del numeratore è maggiore del denominatore, non esiste un asintoto orizzontale.

    ex: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

  3. Se i gradi del numeratore e del denominatore sono uguali, l'asintoto orizzontale è uguale al coefficiente principale del numeratore diviso per il coefficiente principale del denominatore

    ex: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

La terza affermazione è ciò che dobbiamo tenere a mente per questo esempio, quindi la nostra funzione razionale deve avere lo stesso grado sia nel numeratore che nel denominatore, ma anche il quoziente dei coefficienti principali deve essere uguale #3#.

Per quanto riguarda la funzione che ho dato, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Sia il numeratore che il denominatore hanno un grado di #1#, quindi l'asintoto orizzontale è il quoziente dei coefficienti principali del numeratore sul denominatore: #3/1 = 3# quindi l'asymtopte orizzontale è la linea # Y = 3 #

Per l'asintoto verticale, teniamo presente che tutto ciò che realmente significa è dove sul grafico la nostra funzione non è definita. Dato che stiamo parlando di un'espressione razionale, la nostra funzione non è definita quando il denominatore è uguale a #0#.

Per quanto riguarda la funzione che ho dato, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Impostiamo il denominatore uguale a #0# e risolvere per #X#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Quindi il nostro asintoto verticale è la linea # x = -5 #

In sostanza, l'asintoto orizzontale dipende dal grado sia del numeratore che del denominatore. L'asintoto verticale è determinato impostando il denominatore uguale a #0# e risolvendo per #X#