Scrivi una formula ricorsiva per la sequenza 3,6,9,12 ..?

Risposta:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Spiegazione:

Una formula ricorsiva è una formula che descrive una sequenza # a_0, a_1, a_2, … # dando una regola da calcolare # # A_i in termini di suo predecessore (s), invece di dare una rappresentazione immediata per il #io#-th term.

In questa sequenza, possiamo vedere che ogni termine è tre più del suo predecessore, quindi la formula sarebbe

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Nota che ogni formula ricorsiva deve avere una condizione per terminare la ricorsione, altrimenti verrai bloccato in un ciclo: #un# è tre più di #a_ {n-1} #, che è tre più di #a_ {n-2} #e tu torneresti all'infinito. Affermando che # A_1 = 3 # ci salva da questa discesa infinita. Ecco un esempio.

Supponiamo di voler calcolare # # A_4. Lo sappiamo:

#color (rosso) (a_4) = colore (verde) (a_3) + 3 #

#color (verde) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = colore (blu) (a_1) + 3 #

Ma ora interrompiamo la ricorsione, perché lo sappiamo # A_1 = 3 #. Quindi possiamo iniziare a lavorare verso l'alto:

# a_2 = colore (blu) (a_1) +3 = colore (blu) (3) +3 = 6 #

#color (verde) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (rosso) (a_4) = colore (verde) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #