Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (3, -3) e passa per il punto (0, 6)?

Risposta:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Spiegazione:

prendiamo l'equazione della parabola come # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c in RR #

due punti sono dati come # (3,-3)# e #(0,6)#

solo osservando i due punti, possiamo dire dove la parabola intercetta il # Y # asse. quando il #X# coordinata è #0# il # Y # coordinata è #6#.

da questo, possiamo dedurlo # C # nell'equazione che abbiamo preso è #6#

ora dobbiamo solo trovare il #un# e # B # della nostra equazione.

poiché il vertice è #(3,-3)# e l'altro punto è #(0,6)# il grafico si estende sopra il # Y = -3 # linea. quindi questa parabola ha un valore minimo esatto e sale al # Oo #. e le parabole che ha un valore minimo ha a #+# valore come il #un#.

questo è un suggerimento che è utile ricordare.

- se il co-efficiente di # X ^ 2 # è positivo quindi la parabola ha un valore minimo.

- se il co-efficiente di # X ^ 2 # è negativo, quindi la parabola ha un valore massimo.

torna al nostro problema, poiché il vertice è #(3,-3)# la parabola è simmetrica intorno # X = 3 #

quindi il punto simmetrico di (0,6) sulla parabola sarebbe (6,6)

quindi ora abbiamo tre punti in totale. Ho intenzione di sostituire questi punti con l'equazione che abbiamo preso e quindi devo solo risolvere le equazioni simultanee che ottengo.

punto di sostituzione (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

punto di sostituzione (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

quindi l'equazione è # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

rendere l'equazione più bella, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

grafico {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}