L'equazione x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ha una radice positiva. Verificare mediante calcolo che questa radice si trovi tra 1 e 2.Qualcuno può risolvere questa domanda?

UN radice di un'equazione è un valore per la variabile (in questo caso #X#) che rende vera l'equazione. In altre parole, se dovessimo risolvere per #X#, quindi il valore risolto (s) sarebbe le radici.

Di solito quando parliamo di radici, è con una funzione di #X#, piace # Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #e trovare le radici significa risolvere per #X# quando # Y # è 0.

Se questa funzione ha una radice tra 1 e 2, allora in alcuni #X#-valore tra # X = 1 # e # X = 2 #, l'equazione sarà uguale a 0. Il che significa anche che, ad un certo punto su un lato di questa radice, l'equazione è positiva, e ad un certo punto dall'altra parte, è negativa.

Dal momento che stiamo cercando di mostrare che esiste una radice tra 1 e 2, se possiamo mostrare che gli scambi di equazioni firmano tra questi due valori, avremo finito.

Cosa è # Y # quando # X = 1 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (bianco) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (bianco) y = 1-3 + 1-4 #

#color (bianco) y = -5 #

#color (bianco) y <0 #

Ora, cos'è # Y # quando # X = 2 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (bianco) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (bianco) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (bianco) y = 32-24 #

#color (bianco) y = 8 #

#color (bianco) y> 0 #

L'abbiamo dimostrato # Y # è negativo quando # X = 1 #, e # Y # è positivo quando # X = 2 #. Quindi ad un certo punto tra 1 e 2, lì dovere un valore per #X# che rende # Y # uguale a 0.

Abbiamo appena usato il Teorema del valore intermedio o (IVT). Se non sei sicuro di cosa si tratti, una descrizione rapida è quella, se una funzione continua è inferiore a # C # quando # x = a # ed è più grande di # C # quando # X = b #, poi ad un certo punto tra #un# e # B #, la funzione deve essere uguale # C. #

Nota:

L'IVT è applicabile solo a funzioni continue (o funzioni che sono continue nell'intervallo di interesse). Fortunatamente, tutti i polinomi in #X# sono continue ovunque, ecco perché possiamo usare l'IVT qui.