Qual è il minimo comune denominatore dell'espressione razionale: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

La prima frazione è impostata, ma la seconda ha bisogno di semplificazione, cosa che mi è sfuggita nella pre-modifica. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Quindi confrontiamo denominatori rimanenti per trovare il display LCD di # X ^ 2 # e # 2x (x + 2) # ottenere # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Cosa hanno gli altri ragazzi

Risposta:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Spiegazione:

Il secondo termine non è in termini minimi: c'è un fattore #3# che può essere tolto:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Adesso puoi usare la formula

#lcm (a, b) = frac {ab} {MCD (a, b)} #

Da #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #, abbiamo quello

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Quindi la tua differenza diventa

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Risposta:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Spiegazione:

Per adattare le frazioni ai denominatori comuni in modo che i termini possano essere combinati, dovresti moltiplicare ogni frazione per il numero 1 nella forma del denominatore dell'altro frazionario. Ho notato che 6x ^ 2 + 12x può essere fattorizzato a 6x (x + 2) e x ^ 2 è x * x, Quindi, e x è già in comune.

La frazione di sinistra, moltiplicheremo la parte superiore e inferiore di 6x + 12 e la frazione di destra di x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #