Un numero razionale con un denominatore di 9 è diviso per (-2/3). Il risultato viene moltiplicato per 4/5 e poi viene aggiunto -5/6. Il valore finale è 1/10. Qual è l'originale razionale?

Risposta:

# - frac (7) (9) #

Spiegazione:

I "numeri razionali" sono numeri frazionari della forma #frac (x) (y) # dove sia il numeratore che il denominatore sono numeri interi, cioè #frac (x) (y); # #x, y in ZZ #.

Sappiamo che alcuni numeri razionali con un denominatore di #9# è diviso da # - frac (2) (3) #.

Consideriamo questo razionale essere #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) volte - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Ora, questo risultato è moltiplicato per #frac (4) (5) #, e poi # - frac (5) (6) # è aggiunto ad esso:

# "" "" "" "" "" "" "" "(- frac (3 a) (18) times frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (6 volte 12 a + 90 volte 5) (90 volte 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Infine, sappiamo che il valore finale è #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Sostituiamo #- 7# al posto di #un# nel nostro numero razionale:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Pertanto, il numero razionale originale è # - frac (7) (9) #.