Dov'è il buco in questa funzione razionale f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Hole è un termine 'comune' per discontinuità rimovibili per una funzione razionale #f (x) # che può essere espresso come un quoziente di due funzioni polinomiali sotto forma di #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. Il seguente tutorial illustra il concetto in dettaglio.

Passo I.: Abbiamo bisogno di fattorizzare i polinomi nel numeratore e nel denominatore.

Dato #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x +1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x +1)) #

Passo 2: Abbiamo bisogno di identificare il fattore comune con la stessa molteplicità in numeratore e denominatore, la cui eliminazione dal numeratore e dal denominatore rende la funzione definita per quel particolare valore di #X#.

Nel nostro caso, sia il numeratore che il denominatore contengono il fattore # (X-2) # con una molteplicità di 1, la cui eliminazione rende la funzione definita # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # è una discontinuità rimovibile.

Quindi, il buco della nostra funzione è #x = 2 #.