La somma di due numeri è 37. Il loro prodotto è 312. Quali sono i numeri?

Risposta:

#x = 13, y = 24 e x = 24, y = 13 #

Spiegazione:

Lascia che i numeri siano rappresentati da #x e y #

La somma di due numeri è #37#

#x + y = 37 #

Il loro prodotto è #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Risolvere contemporaneamente;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

A partire dal # # Eqn2

#xy = 312 #

Fabbricazione #X# la formula in oggetto;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Sostituto # # Eqn3 in # # Eqn1

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Moltiplicare attraverso # Y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancamente (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Risolvere l'equazione quadratica

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Utilizzando il metodo di fattorizzazione

I fattori sono # -13 e -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Perciò;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Raggruppando;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

fattorizzare;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 oy - 24 = 0 #

#y = 13 oy = 24 #

Sostituendo i valori di # Y # in # # Eqn3

# x = 312 / a #

Quando, #y = 13 #

#x = 312/13 #

# x = 24 #

Allo stesso modo quando #y = 24 #

# x = 312/24 #

#x = 13 #

Quindi;

#x = 13, y = 24 e x = 24, y = 13 #

Risposta:

I due numeri sono: 13 e 24

Spiegazione:

Permettere #x e y, (x <y) # essere i due numeri, così

somma =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

e prodotto # x * y = 312 … a (2) #

Sost. # y = 37-x # in #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Adesso, # (- 24) + (- 13) = - 37 e (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 o x-13 = 0 #

#:. x = 24 # #or x = 13 #

Quindi, da #(1)#

# y = 13 oy = 24 #

Quindi i due numeri sono: 13 e 24