Come si converte 0,789 (789 ripetizioni) in una frazione?

Risposta:

# 0,789bar789 = 789/999 #

Spiegazione:

Questo è scritto come # # 0.789bar789

Permettere # X = 0.789bar789 # …………………………. Equazione (1)

Poi # 1000x = 789.789bar789 # ………… Equazione (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Così # 1000x-x = 789 #

# => = 999x 789 #

così # x = 789/999 #

Risposta:

Fai dell'algebra e dei ragionamenti da trovare #.Bar (789) = 263/333 #.

Spiegazione:

Il processo di conversione dei decimali in frazioni è inizialmente confuso, ma con la pratica è piuttosto facile.

Si inizia impostando #X# uguale a #.789789…#:

# X =.bar (789) #

Quindi, moltiplica l'equazione per #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

Facciamo questo in modo che possiamo spostare un blocco della parte ripetuta a sinistra del punto decimale. Questo ci prepara per il prossimo, più importante passo: sottrarre #X# da entrambi i lati.

# 1000x-x = 789.bar (789) -x #

Sul lato sinistro dell'equazione, questo è semplicemente # # 999x. Sul lato destro, cambia #X# di nuovo a #.Bar (789) #:

# 789.bar (789) -. Bar (789) #

E dai un'occhiata a questo problema di sottrazione:

# 789.bar (789) #

#ul (-colore (bianco) (L).bar (789)) #

#?#

Il #.Bar (789) # annulla!

# 789cancel (.bar (789)) #

#ul (-colore (bianco) (L) annullare (.bar (789))) #

#789#

Il lato destro dell'equazione diventa #789#, quindi abbiamo:

# 999x = 789 #

Per risolvere per #X#, dividiamo #789# di #999# e semplificare:

# X = 789/999 = 263/333 #

Perciò, # 263/333 =.bar (789) #.