Risposta:
Spiegazione:
S è il numero di cui stai approssimando la radice sqaure. In questo caso
Ecco cosa significa e come viene utilizzato:
Innanzitutto, immagina, quale potrebbe essere la radice quadrata di 82?
la radice quadrata di 81 è 9, quindi deve essere leggermente superiore a 9 giusto?
La nostra ipotesi sarà
Inserendo 9.2 come "x" nella formula ci darà
Questo sarà il prossimo numero che inseriremo nell'equazione. Questo perché abbiamo iniziato con un'ipotesi di 9.2 =
Diciamo che abbiamo fatto lo stesso calcolo 100 volte! Allora avremmo
Basta parlare, facciamo dei calcoli reali!
Iniziamo con la nostra ipotesi
Ora fai lo stesso con il nuovo numero:
Facciamolo un'ultima volta:
Questo significa
E il gioco è fatto!
Scusa se tutto il mio parlare era fastidioso. Ho cercato di spiegarlo in modo approfondito e semplice, il che è sempre bello se non hai molta familiarità con un determinato campo della matematica. Non vedo perché alcune persone debbano essere così eleganti quando spiegano la matematica:)
Risposta:
Spiegazione:
La fattorizzazione principale di
#82 = 2*41#
Poiché non ci sono fattori quadrati,
Tuttavia, nota questo
Dal momento che questo è della forma
#sqrt (82) = 9; bar (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …))))) #
Più generalmente:
#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #
Più in generale ancora:
#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …))))) #
In ogni caso, possiamo usare la frazione continua per ottenere approssimazioni razionali
Per esempio:
#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #
#sqrt (82) ~~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9,05bar (538461) #
#sqrt (82) ~~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~~ 9.05538513974 #
Una calcolatrice mi dice che:
#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #
In questo modo puoi vedere che le nostre approssimazioni sono precise per un numero di cifre significativo rispetto al numero totale di cifre nel quoziente.
Qual è la forma semplificata di radice quadrata di 10 - radice quadrata di 5 su radice quadrata di 10 + radice quadrata di 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) color (bianco) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) colore (bianco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (white) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) colore (bianco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) colore (bianco) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)
Qual è la radice quadrata di 3 + la radice quadrata di 72 - la radice quadrata di 128 + la radice quadrata di 108?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sappiamo che 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, quindi sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, quindi sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 128 = 2 ^ 7 , quindi sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Semplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)
Qual è la radice quadrata di 7 + radice quadrata di 7 ^ 2 + radice quadrata di 7 ^ 3 + radice quadrata di 7 ^ 4 + radice quadrata di 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) La prima cosa che possiamo fare è cancellare le radici su quelle con i poteri pari. Poiché: sqrt (x ^ 2) = xe sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per qualsiasi numero, possiamo solo dire che sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ora, 7 ^ 3 può essere riscritto come 7 ^ 2 * 7, e che 7 ^ 2 può uscire dalla radice! Lo stesso vale per 7 ^ 5 ma è stato riscritto come 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7)