Qual è la definizione di una prova a coordinate? E qual è un esempio?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

La prova coordinata è una prova algebrica di un teorema geometrico. In altre parole, usiamo numeri (coordinate) invece di punti e linee.

In alcuni casi provare un teorema algebricamente, usando le coordinate, è più facile che trovare prove logiche usando i teoremi della geometria.

Ad esempio, proviamo a usare il metodo di coordinate del teorema della linea mediana che afferma:

I punti medi dei lati di qualsiasi quadrilatero formano un parallelogramma.

Lascia quattro punti #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # e #D (x_D, y_D) # sono i vertici di qualsiasi quadrilatero con le coordinate riportate tra parentesi.

Punto medio # P # di # # AB ha le coordinate

# (X_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Punto medio # # Q di #ANNO DOMINI# ha le coordinate

# (X_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Punto medio # R # di # CB # ha le coordinate

# (X_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Punto medio #S# di #CD# ha le coordinate

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Dimostramelo # # PQ è parallelo a # RS #. Per questo, calcoliamo la pendenza di entrambi e confrontiamoli.

# # PQ ha una pendenza

# (Y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (+ y_A y_D-y_A-y_B) / (+ x_A x_D-x_A-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # ha una pendenza

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (+ y_C y_D-y_C-y_B) / (+ x_C x_D-x_C-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Come vediamo, le pendici di # # PQ e # RS # sono uguali

Analogamente, pendii di # PR # e # # QS sono uguali pure

Quindi, abbiamo dimostrato che i lati opposti del quadrilatero # # PQRS sono paralleli tra loro. Questa è una condizione sufficiente perché questo oggetto sia un parallelogramma.

Il vettore di posizione di A ha le coordinate cartesiane (20,30,50). Il vettore posizione di B ha le coordinate cartesiane (10,40,90). Quali sono le coordinate del vettore posizione di A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Sia M un vettore matrice e u e v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Proporre una definizione per u + v. (b) Mostra che la tua definizione obbedisce a Mv + Mu = M (u + v)?

La definizione dell'aggiunta di vettori, la moltiplicazione di una matrice per un vettore e la prova della legge distributiva sono sotto. Per due vettori v = [(x), (y)] e u = [(w), (z)] definiamo un'operazione di addizione come u + v = [(x + w), (y + z)] Moltiplicazione di una matrice M = [(a, b), (c, d)] per vettore v = [(x), (y)] è definita come M * v = [(a, b), (c, d )] * [(x), (y)] = [(ax + by), (cx + dy)] Analogamente, moltiplicazione di una matrice M = [(a, b), (c, d)] per vettore u = [(w), (z)] è definito come M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw + bz), (cw + dz)] Controlliamo la legge dis

P è il punto medio del segmento di linea AB. Le coordinate di P sono (5, -6). Le coordinate di A sono (-1,10).Come trovi le coordinate di B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Se è noto un punto finale (x_1, y_1) e il punto medio (a, b) di un segmento di linea, allora possiamo usare la formula del punto medio per trova il secondo end-point (x_2, y_2). Come utilizzare la formula del punto medio per trovare un endpoint? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Qui, (x_1, y_1) = (- 1, 10) e (a, b) = (5, -6) Quindi, (x_2, y_2) = (2colore (rosso) ((5)) -colore (rosso) ((-1)), 2colore (rosso) ((- 6)) - colore (rosso) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #