Come trovi i due numeri interi consecutivi il cui prodotto è 840?

Risposta:

Tradurre il problema in una dichiarazione algebrica e risolvere un'equazione quadratica per scoprire che ci sono due coppie di numeri che soddisfano il problema.

Spiegazione:

Quando stiamo risolvendo i problemi algebrici, la prima cosa che dobbiamo fare è definire una variabile per le nostre incognite. Le nostre incognite in questo problema sono due numeri pari consecutivi il cui prodotto è #840#. Chiameremo il primo numero # N #e se sono numeri pari consecutivi, il prossimo sarà # N + 2 #. (Per esempio, #4# e #6# sono numeri pari consecutivi e #6# è due più di #4#).

Ci viene detto che il prodotto di questi numeri è #840#. Ciò significa che questi numeri, quando moltiplicati insieme, producono #840#. In termini algebrici:

# N * (n + 2) = 840 #

Distribuire il # N #, noi abbiamo:

# N ^ 2 + 2n = 840 #

sottraendo #840# da entrambi i lati ci dà:

# N ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Ora abbiamo un'equazione quadratica. Possiamo provare a tenerlo in considerazione, trovando due numeri che si moltiplicano #-840# e aggiungere a #2#. Potrebbe volerci un po ', ma alla fine troverai questi numeri #-28# e #30#. I nostri fattori di equazione in:

# (N-28) (n + 30) = 0 #

Le nostre soluzioni sono:

# N-28 = 0-> n = 28 #

# N + 30 = 0-> n = -30 #

Quindi, abbiamo due combinazioni:

• #28# e #28+2#, o #30#. Potete vederlo #28*30=840#.
• #-30# e #-30+2#, o #-28#. Ancora, #-30*-28=840#.

Risposta:

Il reqd. nn. siamo #-30,-28# o, #28, 30.#

Spiegazione:

Supponiamo che il reqd. gli interi sono # # 2x e # 2x + 2 #

Dando, quindi, abbiamo # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # o, # X ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (X + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, o, x = 14 #

CASO I

# x = -15 #, il reqd. nn. siamo # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Caso II

# X = 14 #, il. nn. siamo # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #