Come puoi determinare il diametro del sole?

Risposta:

Se # Theta # è il diametro angolare del sole misurato dalla terra e # D # è la distanza dal sole, quindi il diametro del sole #d_ {} sole # è

#d_ {sole} = 2 * D * abbronzatura (theta / 2) #.

Usando l'approssimazione dell'angolo piccolo (#tan theta ~ = theta # in radianti)

# d_ {sole} = D * theta # nel # Theta # radianti o

# d_ {sole} = D * pi / 180 * theta # nel # Theta # gradi.

Spiegazione:

Disegnare il sole, dato il sole alcune dimensioni, disegnare un punto per rappresentare la posizione della terra (questo NON deve essere in scala).

Disegna una linea dalla posizione della terra al centro del sole.

Disegna il diametro del sole ad angoli retti a questo come.

Crea un triangolo isoscele collegando le estremità del diametro alla posizione della terra. Dovrebbe sembrare qualcosa del genere.

# Theta # la dimensione angolare del sole è l'angolo delimitato dal diametro.

# Theta / 2 # è il piccolo angolo nei due triangoli ad angolo retto.

#tan (theta / 2) = r_ {} sole / D #

riordinando noi abbiamo

#r_ {sole} = D abbronzatura (theta / 2) #.

da #d_ {sole} = 2 * r_ {sole} #

#d_ {sole} = 2 * D * abbronzatura (theta / 2) #.

Usando l'approssimazione dell'angolo piccolo (che funziona solo in radianti) abbiamo, # d_ {sole} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {radianti} #.

Se abbiamo # Theta # in gradi possiamo convertire usando # theta_ {radians} = pi / 180 theta_ {gradi} #

dando

# d_ {sole} = pi / 180 D * theta_ {gradi} #

nota che # Theta_ {gradi} # è di circa mezzo grado.