Un cono ha un'altezza di 12 cm e la base ha un raggio di 8 cm. Se il cono è tagliato orizzontalmente in due segmenti a 4 cm dalla base, quale sarebbe l'area della superficie del segmento inferiore?

Risposta:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Spiegazione:

Applica la formula per la superficie (# # S.A.) di un cilindro con altezza # H # e raggio di base # R #. La domanda ha affermato che # R = 8 # #centimetro# esplicitamente, mentre lasceremmo # H # essere #4# #centimetro# poiché la domanda sta chiedendo # # S.A. del cilindro inferiore.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Collega i numeri e otteniamo:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Che è approssimativamente #615.8# # Cm ^ 2 #.

Potresti pensare a questa formula immaginando i prodotti di un esploso (o srotolato) cilindro.

Il cilindro includerebbe tre superfici: un paio di cerchi identici di raggi di # R # che fungono da berretti e un muro di altezza rettangolare # H # e lunghezza # 2pi * r #. (Perché? Da quando si forma il cilindro, il rettangolo si arrotolerebbe in un tubo, facendo corrispondere esattamente il bordo esterno di entrambi i cerchi che hanno circonferenze # PI * d = 2pi * r #.)

Ora troviamo la formula di area per ciascun componente: #A_ "cerchio" = pi * r ^ 2 # per ogni cerchio, e #A_ "rettangolo" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # per il rettangolo.

Aggiungendoli per trovare un'espressione per la superficie del cilindro:

# S.A. = 2 * A_ "cerchio" + A_ "rettangolo" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Scomporre # 2pi * r # ottenere # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Si noti che dal momento che ogni cilindro ha due tappi, ce ne sono due #Un cerchio"# * nell'espressione per * # # S.A.

Riferimento e attribuzioni di immagine:

Niemann, Bonnie e Jen Kershaw. "Area di superficie dei cilindri". Fondazione CK-12, Fondazione CK-12, 8 settembre 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Risposta:

#:. colore (viola) (= 491,796 centimetri ^ 2 # al 3 decimale più vicino # cm ^ 2 #

Spiegazione:

:.Pitagora: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = lcolor (viola) (= 14,422 centimetri #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7 "#

:.#color (viola) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:. Totale S.A.#color (viola) (= 362,464 centimetri ^ 2 #

#:. Culla 56^@18'35.7 "* 8 = 5.333cm = #raggio della parte superiore

:.Pitagora: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = lcolor (viola) (= 9,615 centimetri # parte in alto

:.S.A. parte in alto# = Pi * r * L #

S.A. parte superiore#:. pi * 5.333 * 9,615 #

S.A. parte superiore#:.=161.091#

S.A. parte superiore#:. colore (viola) (= 161,091 centimetri ^ 2 #

:.S.A. Parte inferiore#color (viola) (= 362,464-161,091 = 201,373 centimetri ^ 2 #

:.S.A. Parte inferiore# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. colore (viola) (= 491,796 centimetri ^ 2 # al 3 decimale più vicino # cm ^ 2 #