Un cono ha un'altezza di 18 cm e la base ha un raggio di 5 cm. Se il cono è tagliato orizzontalmente in due segmenti a 12 cm dalla base, quale sarebbe l'area della superficie del segmento inferiore?

Risposta:

# 348 centimetri ^ 2 #

Spiegazione:

Prima consideriamo la sezione trasversale del cono.

Ora è dato nella domanda, che AD = # 18 centimetri # e DC = # 5 centimetri #

dato, DE = # 12 centimetri #

Quindi, AE = # (18-12) cm = 6 cm #

Come, #DeltaADC # è simile a #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm #

Dopo il taglio, la metà inferiore appare così:

Abbiamo calcolato il cerchio più piccolo (la cima circolare), per avere un raggio di # 5/3 centimetri #.

Ora calcoliamo la lunghezza del taglio.

#Delta ADC # essendo un triangolo ad angolo retto, possiamo scrivere

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~~ 18,68 cm #

La superficie di tutto il cono è: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Usando la somiglianza dei triangoli #DeltaAEF # e #DeltaADC #, sappiamo che tutti i lati di #DeltaAEF # sono inferiori ai lati corrispondenti di #DeltaADC # di un fattore 3.

Quindi l'area della superficie inclinata della parte superiore (il cono più piccolo) è: # (Pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Quindi l'area della superficie inclinata della parte inferiore è: # Pi * 5 * 18.68 * (8/9) cm ^ 2 #

E abbiamo anche le aree delle superfici circolari superiori e inferiori.

Quindi l'area totale è:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "per superficie circolare superiore" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "per la superficie inclinata" + pi * (5 ^ 2) _ "per inferiore superficie circolare "~~ 348cm ^ 2 #

Un cono ha un'altezza di 12 cm e la base ha un raggio di 8 cm. Se il cono è tagliato orizzontalmente in due segmenti a 4 cm dalla base, quale sarebbe l'area della superficie del segmento inferiore?

S.A = 196pi cm ^ 2 Applicare la formula per l'area superficiale (S.A.) di un cilindro con altezza h e raggio di base r. La domanda ha dichiarato che r = 8 cm esplicitamente, mentre lasceremmo h essere 4 cm poiché la domanda sta chiedendo per S.A. del cilindro inferiore. SA = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) Inserisci i numeri e otteniamo: 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi Che è approssimativamente 615,8 cm ^ 2. Potresti pensare a questa formula immaginando i prodotti di un cilindro esploso (o srotolato). Il cilindro includerebbe tre superfici: una coppia di cerchi identici di raggi di r che fungono d

Un cono ha un'altezza di 27 cm e la sua base ha un raggio di 16 cm. Se il cono è tagliato orizzontalmente in due segmenti a 15 cm dalla base, quale sarebbe l'area della superficie del segmento inferiore?

Si prega di consultare di seguito Per trovare il collegamento a una domanda simile per risolvere questo problema. http://socratic.org/questions/a-cone-has-a-height-of-8-cm-and-its-base-has-a-radius-of-6-cm-if-the-cone- è-hor

Un cono ha un'altezza di 15 cm e la base ha un raggio di 9 cm. Se il cono è tagliato orizzontalmente in due segmenti a 6 cm dalla base, quale sarebbe l'area della superficie del segmento inferiore?

324/25 * pi Dato che il cambiamento di base è costante, possiamo tracciare questo grafico quando il cono ha un gradiente di 5/3 (sale a 15 nello spazio di 9) quando y, o l'altezza è 6, quindi x, o il suo raggio è 18/5 L'area di superficie sarebbe quindi (18/5) ^ 2 * pi = 324/25 * pi