Qual è l'area di un parallelogramma con vertici (2,5), (5, 10), (10, 15) e (7, 10)?

Risposta:

# "Area del parallelogramma" ABCD = 10 "unità quadrate" #

Spiegazione:

Lo sappiamo, #color (blu) ("If" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # sono i vertici di

#color (blu) (triangolo PQR #, quindi area del triangolo:

#color (blu) (Delta = 1/2 || D ||, # dove, #color (blu) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Traccia il grafico come mostrato di seguito.

Considera i punti in ordine, come mostrato nel grafico.

Permettere #A (2,5), B (5,10), C (10,15) e D (7,10) # essere i vertici di Parallelogram # ABCD #.

Lo sappiamo, # "Ogni diagonale di un parallelogramma separa il parallelogramma" #

# "in triangoli congruenti." #

Permettere #bar (BD) # essere la diagonale.

Così, # TriangleABD ~ = triangleBDC #

#:. Area "Area del parallelogramma" ABCD = 2xx "di" triangleABD "#

utilizzando #(1)#,noi abbiamo

#color (blu) (Delta = 1/2 || D ||, dove, # #color (blu) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Espandiamo otteniamo

#:. D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#:. D = 0 + 10-20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. Area "Area del parallelogramma" ABCD = 2xx "di" triangleABD "#

#:. "Area del parallelogramma" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Area del parallelogramma" ABCD = 10 "unità quadrate" #