Il diametro del sistema solare è approssimativamente: 7.500.000.000 miglia. Quanto tempo ci vorrà per percorrere questa distanza se si viaggia a 60 mph?

Risposta:

14,26 millenni o 125.000.000 di ore.

Spiegazione:

Quando si tratta di numeri così grandi, può essere utile convertirli in notazione scientifica prima di eseguire calcoli con essi. #7,500,000,000# è # 7.5times10 ^ 9 # in notazione scientifica, e #60# è semplicemente # # 6times10. Per trovare il tempo necessario per viaggiare # 7.5times10 ^ 9 # miglia, la dividiamo per il tasso di # # 6times10 mph, ottenendo:

# (7.5 volte10 ^ 9 "mi") / (6 volte10 "mi / hr") = 7.5 / 6times10 ^ 8 "hr" #

Lo troviamo #7.5/6# ci da #1.25#lasciandoci con # 1.25times10 ^ 8 # o #125,000,000# ore. Potremmo fermarci qui, ma per avere un'idea di quanto sia lungo, sarebbe utile convertirlo in una scala temporale più ragionevole.

Iniziamo a convertire quelle ore in anni. Per effettuare la conversione, utilizzeremo le tariffe unitarie di # (1 "giorno") / (24 "ora") # e # (1 "yr") / (365 "giorni") #:

Ore a giorni:

# 1.25times10 ^ 8 "hr" * (1 "giorno") / (24 "hr") = #

# = (1.25times10 ^ 8 cancel ("hr")) / (24 cancel ("hr")) * 1 "giorno" #

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 "giorni" #

Giorni a anni:

# 1.25 / 24times10 ^ 8 "days" * (1 "yr") / (365 "days") = #

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 cancel ("days") * 1 / (365 cancel ("days")) * 1 "yr" #

# = 1,25 / (24 * 365) volte10 ^ 8 "anni" #

Possiamo riscrivere #24# e #365# in notazione scientifica come # # 2.4times10 e # 3.65times10 ^ 2 #, ottenendo

# 1.25 / (2.4times10 * 3.65times10 ^ 2) times10 ^ 8 "yr" = #

# = 1,25 / (2,4 * 3,65) volte10 ^ 8/10 ^ 3 "anni" #

# = 1,25 / 8,76 x 10 "5" anni "

Infine, possiamo usare il tasso unitario di # (1 "millennium") / (1000 "yr") # (o in modo equivalente, # (1 "millennium") / (10 ^ 3 "yr") #) per ottenere la nostra risposta in millenni:

# 1,25 / 8,76 x 10 ^ 5 "yr" * (1 "millennium") / (10 ^ 3 "yr") = #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5 cancel ("yr") * 1 / (10 ^ 3 cancel ("yr")) * 1 "millennium" #

# = 1,25 / 8,76 x 10 ^ 5/10 ^ 3 "millenni" #

# = 1,25 / 8,76 x 10 ^ 2 "millenni" #

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #, quindi la nostra risposta in millenni è approssimativa # 0.1426times10 ^ 2 = 14.26 "millenni" #.

Il tempo richiesto per guidare una certa distanza varia inversamente alla velocità. Se occorrono 4 ore per percorrere la distanza a 40 miglia all'ora, quanto ci vorrà per percorrere la distanza a 50 miglia all'ora?

Ci vorranno "3,2 ore". Puoi risolvere questo problema usando il fatto che la velocità e il tempo hanno una relazione inversa, il che significa che quando uno aumenta, l'altro diminuisce e viceversa. In altre parole, la velocità è direttamente proporzionale all'inverso del tempo v prop 1 / t Puoi usare la regola del tre per trovare il tempo necessario per percorrere quella distanza a 50 mph - ricorda di usare l'inverso del tempo! "40 mph" -> 1/4 "ore" "50 mph" -> 1 / x "ore" Ora cross-multiply per ottenere 50 * 1/4 = 40 * 1 / xx = ("4 or

Il tempo t necessario per guidare una certa distanza varia inversamente alla velocità r. Se occorrono 2 ore per percorrere la distanza a 45 miglia all'ora, quanto ci vorrà per percorrere la stessa distanza a 30 miglia all'ora?

3 ore Soluzione data in dettaglio in modo da poter vedere da dove viene tutto. Dato Il conteggio del tempo è t Il conteggio della velocità è r Lascia che la costante di variazione sia d Indicato che t varia inversamente con r colore (bianco) ("d") -> colore (bianco) ("d") t = d / r Moltiplicare entrambi i lati per colore (rosso) (r) colore (verde) (t colore (rosso) (xxr) colore (bianco) ("d") = colore (bianco) ("d") d / rcolor (rosso ) (xxr)) colore (verde) (tcolor (rosso) (r) = d xx colore (rosso) (r) / r) Ma r / r è lo stesso di 1 tr = d xx 1 tr = d girando q

Giove è il pianeta più grande del sistema solare, con un diametro di circa 9 x 10 ^ 4 miglia. Mercurio è il pianeta più piccolo del sistema solare, con un diametro di circa 3 x 10 ^ 3 miglia. Quante volte più grande è Giove di Mercurio?

Giove è 2,7 xx 10 ^ 4 volte più grande di Mercurio. Per prima cosa dobbiamo definire "tempi più grandi". Definirò questo come il rapporto dei volumi approssimativi dei pianeti. Supponendo che entrambi i pianeti siano sfere perfette: Volume di Giove (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 Volume di Mercurio (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 Con la definizione di "tempi più grandi" sopra: V_j / V_m = (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / (4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3) = ((9/2 ) ^ 3xx10 ^ 12) / ((3/2) ^ 3xx10 ^ 9) = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 6/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 3 xx 10 ^