Qual è la forma di intercettazione della linea che passa attraverso (5, 1) e (0, -6)?

Risposta:

La forma dell'intercetta di inclinazione generale di una linea è

# Y = mx + c #

dove # M # è la pendenza della linea e # C # é suo # Y #-intercept (il punto in cui la linea taglia il # Y # asse).

Spiegazione:

In primo luogo, ottieni tutti i termini dell'equazione. Calcoliamo la pendenza.

# "slope" = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# =(-6-1)/(0-5)#

# = 7/5#

Il # Y #-intercept della linea è già dato. È #-6# dal momento che #X# la coordinata della linea è zero quando interseca il # Y # asse.

# C = -6 #

Usa l'equazione.

# Y = (7/5) x-6 #

Risposta:

# Y = 1.4x + 6 #

Spiegazione:

#P - = (5,1) #

#Q - = (0, -6) #

#m = (- 6-1) / (0-5) = - 7 / -5 #

# M = 1.4 #

# C = 1-1.4xx5 = 1-7 #

# C = 6 #

# Y = mx + c #

# Y = 1.4x + 6 #

Risposta:

Una risposta è: # (Y-1) = 7/5 (x-5) #

l'altro è: # (y + 6) = 7/5 (x-0) #

Spiegazione:

La forma di intercettazione di una linea ti dice cosa devi prima trovare: il pendenza.

Trova la pendenza usando # m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

dove # (X_1, y_1) # e # (X_2, y_2) # sono i due punti dati

#(5,1)# e #(0,-6)#:

#m = (- 6-1) / (0-5) = (-7) / - 5 = 7/5 #

Puoi vedere che questo è in entrambe le risposte.

Ora scegli un punto e collegalo alla forma di intercettazione di una linea: # (y - y_1) = m (x - x_1) #

Scegliendo il primo punto si ottiene la prima risposta e scegliendo il secondo punto si ottiene la seconda risposta. Si noti inoltre che il secondo punto è tecnicamente il y -intercept, in modo da poter scrivere l'equazione nella forma di intercettazione del pendio (# Y = mx + b #): Y = # 7 / 5x-6 #.

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci