Semplificate questo sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

Risposta:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

(assumendo che tu voglia solo la radice quadrata primaria)

Spiegazione:

Da # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (bianco) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (bianco) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (bianco) ("XXX") = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

Risposta:

# 3 ^ (16x ^ 2) # o # 9 ^ (8x ^ 2) #

Spiegazione:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # O # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Risposta:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Spiegazione:

Puoi semplificare questa espressione usando varie proprietà di radicali ed esponenti. Ad esempio, lo sai

#color (blu) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # e # "" colore (blu) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

In questo caso, otterresti

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Dal momento che lo sai #9 = 3^2#, puoi riscriverlo come

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Un altro approccio che puoi usare è

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

In alternativa, puoi anche usare

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #