Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (-2, 3) e passa per il punto (13, 0)?

l'equazione della parabola può essere espressa come, # y = a (x-h) ^ 2 + k # dove, #(HK)# è la coordinata del vertice e #un# è una costante

Dato,# (H, k) = (- 2,3) # e la parabola passa attraverso #(13,0)#, Quindi, mettendo i valori che otteniamo, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

o, # = Un -3/225 #

Quindi, l'equazione diventa, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # graph {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Risposta:

# Y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

o # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Spiegazione:

Possiamo creare due tipi di parabole, una verticale e l'altra orizzontale. L'equazione della parabola verticale, di cui è il vertice #(-2,3)# è

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # e mentre passa attraverso #(13,0)#, noi abbiamo

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # o #A = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

e quindi l'equazione è # Y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

La curva appare come segue:

graph {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

L'equazione della parabola orizzontale, di cui è il vertice #(-2,3)# è

# x = a (y-3) ^ 2-2 # e mentre passa attraverso #(13,0)#, noi abbiamo

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # o # A = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

e quindi l'equazione è # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

La curva appare come segue:

graph {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }