Cosa significa ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 uguali?

Risposta:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Spiegazione:

Innanzitutto, desideriamo riscrivere i polinomi come espressioni singole.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Ora dobbiamo usare una lunga divisione per trovare la nostra risposta.

Passo 1: # X ^ 2 # entra # X ^ 4 #, # X ^ 2 # volte, quindi dobbiamo moltiplicare il nostro divisore, # x ^ 2 - 10x + 25 #, da # X ^ 2 #e sottrai quello dal dividendo, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Passo 2: # X ^ 2 # entra # 9 x ^ 3 #, # # 9x volte. Ripeti il passaggio 1 con questi valori.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Passaggio 3: # X ^ 2 # in # 66x ^ 2 #, 66 volte. Ripeti il passaggio 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

I nostri tre divisori vengono quindi aggiunti insieme per trovare il nostro valore, # x ^ 2 + 9x + 66 #. Tuttavia, abbiamo il resto di # 437x - 162 #, quindi la nostra risposta è # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #