Gli interi positivi da 1 a 45 inclusi sono posizionati in 5 gruppi di 9 ciascuno. Qual è la media più alta possibile delle mediane di questi 5 gruppi?

Risposta:

Spiegazione:

Innanzitutto un paio di definizioni:

Mediano è il valore medio di un gruppo di numeri.

Media è la somma di un gruppo di numeri diviso per il conteggio dei numeri.

Lavorando in questo modo, diventa chiaro che l'obiettivo in questo esercizio è aumentare le varie mediane. Quindi come lo facciamo? L'obiettivo è di organizzare le serie di numeri in modo da avere i valori medi di ogni insieme il più alto possibile.

Ad esempio, la mediana più alta possibile è 41 con i numeri 42, 43, 44 e 45 che sono più alti di questo e alcuni gruppi di quattro numeri sono inferiori a questo. Il nostro primo set, quindi, consiste di (con quei numeri sopra la mediana in verde, la mediana stessa in blu, e quelli in basso in rosso):

#colore (verde) (45, 44, 43, 42), colore (blu) (41), colore (rosso) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Qual è quindi la prossima mediana più alta? Ci devono essere cinque numeri tra la mediana più alta e la successiva possibile (quattro per i numeri sopra la mediana e poi la mediana stessa), in modo che ci #41-5=36#

#colore (verde) (40, 39, 38, 37), colore (blu) (36), colore (rosso) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Possiamo farlo di nuovo:

#color (verde) (35, 34, 33, 32), colore (blu) (31), colore (rosso) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

E di nuovo:

#colore (verde) (30, 29, 28, 27), colore (blu) (26), colore (rosso) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

E un'ultima volta:

#colore (verde) (25, 24, 23, 22), colore (blu) (21), colore (rosso) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

E si scopre che le iscrizioni sul #X# i valori possono essere effettivi #X# valori, ma non devono essere. Sono, a questo punto, intercambiabili.

La media di queste mediane è:

#(41+36+31+26+21)/5=31#

Il prodotto di due interi positivi consecutivi positivi è 224. Come si trovano gli interi?

I due interi positivi consecutivi il cui prodotto è 224 sono il colore (blu) (14 e 16) Lascia che il primo intero sia il colore (blu) x poiché il secondo è il consecutivo anche allora, è il colore (blu) (x + 2) Il il prodotto di questi numeri interi è 224 cioè se moltiplichiamo il colore (blu) xe il colore (blu) (x + 2) il risultato è 224 cioè: colore (blu) x * colore (blu) (x + 2) = 224 rArrx ^ 2 + 2x = 224 rArrcolor (verde) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) Calcoliamo le radici quadratiche: colore (marrone) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (-224) = 4 + 896 = 900 colori (marrone) (x_1 = (- b-sq

Due numeri positivi x, y hanno una somma di 20. Quali sono i loro valori se un numero più la radice quadrata dell'altro è a) il più grande possibile, b) il più piccolo possibile?

Il massimo è 19 + sqrt1 = 20to x = 19, y = 1 Il minimo è 1 + sqrt19 = 1 + 4,3 = 5 (arrotondato) tox = 1, y = 19 Dato: x + y = 20 Trova x + sqrty = 20 per max e valori minimi della somma dei due. Per ottenere il numero massimo, dovremmo massimizzare l'intero numero e minimizzare il numero sotto la radice quadrata: Ciò significa: x + sqrty = 20to 19 + sqrt1 = 20to max [ANS] Per ottenere il numero minimo, avremmo bisogno di minimizza l'intero numero e massimizza il numero sotto la radice quadrata: Ciò significa: x + sqrty = 20to 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (arrotondato) [ANS]

Qual è il più piccolo di 3 numeri interi positivi consecutivi se il prodotto dei due numeri interi più piccoli è 5 meno di 5 volte il numero intero più grande?

Lascia che il numero più piccolo sia x, e il secondo e il terzo siano x + 1 e x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 and-1 Poiché i numeri devono essere positivi, il numero più piccolo è 5.