Il prodotto di due interi positivi consecutivi positivi è 224. Come si trovano gli interi?

Risposta:

I due numeri interi positivi consecutivi di cui è il prodotto #224# siamo #color (blu) (14 e 16) #

Spiegazione:

Lascia che sia il primo numero #color (blu) x #

dal momento che il secondo è consecutivo anche allora, lo è #color (blu) (x + 2) #

Il prodotto di questi numeri interi è #224# io se moltiplichiamo #color (blu) x # e #color (blu) (x + 2) # il risultato è #224# questo è:

#color (blu) x * colore (blu) (x + 2) = 224 #

# RArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (verde) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Calcoliamo le radici quadratiche:

#color (marrone) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (marrone) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (marrone) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (verde) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

Perciò, (suggerimento:#color (rosso) (dato x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16color (rosso) (respinto) #

# x-14 = 0rArrx = 14 # ACCETTATO

Perciò, Il primo numero intero positivo è:

#color (blu) (x = 14) #

Il primo numero intero positivo è:

#color (blu) (x + 2 = 16) #

I due numeri interi positivi consecutivi di cui è il prodotto #224# siamo #color (blu) (14 e 16) #

Risposta:

# 14xx16 = 224 #

Spiegazione:

Integrale a risolvere domande come questa è una comprensione dei fattori di un numero e di ciò che ci dicono.

Considera i fattori di 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (bianco) (xxxxxxxxxx) uarr #

Nota quanto segue:

Ci sono coppie di fattori. Ogni piccolo fattore è associato a un fattore importante.
Man mano che si aumenta, l'altro diminuisce.
La differenza tra i fattori diminuisce mentre lavoriamo verso l'interno

# 1xx36 "" # la differenza è 35

# 2xx18 "" # la differenza è 16

# 3xx12 "" # la differenza è 9

# 4xx9 "" # la differenza è 5

#6' '# la differenza è 0

Tuttavia, c'è solo UN fattore nel mezzo. Questo perché 36 è un quadrato e il fattore medio è la sua radice quadrata.

# sqrt36 = 6 #
Più piccola è la differenza tra i fattori di qualsiasi numero, più si avvicinano alla radice quadrata.

Ora per questa domanda ….. Il fatto che i numeri pari siano consecutivi significa che sono molto vicini alla radice quadrata del loro prodotto.

# sqrt224 = 14,966629 ….. #

Prova i numeri pari più vicini a questo numero. Uno un po 'di più, l'altro un po' meno. Troviamo che ……………

# 14xx16 = 224 #

Questi sono i numeri che stiamo cercando.

Si trovano su entrambi i lati di # # Sqrt224

Il prodotto di due numeri interi consecutivi è 168. Come si trovano gli interi?

12 e 14 -12 e -14 lascia il primo intero pari x Quindi il secondo intero pari consecutivo sarà x + 2 Dato che il prodotto dato è 168, l'equazione sarà la seguente: x * (x + 2) = 168 x ^ 2 + 2 * x = 168 x ^ 2 + 2 * x-168 = 0 La tua equazione è della forma ax ^ 2 + b * x + c = 0 Trova il Delta Delta discriminat = b ^ 2-4 * a * c Delta = 2 ^ 2-4 * 1 * (- 168) Delta = 676 Poiché Delta> 0 esistono due radici reali. x = (- b + sqrt (Delta)) / (2 * a) x '= (- b-sqrt (Delta)) / (2 * a) x = (- 2 + sqrt (676)) / (2 * 1) x = 12 x '= (- 2-sqrt (676)) / (2 * 1) x' = - 14 Entrambe le radici so

Il prodotto di due numeri interi positivi consecutivi è 120. Come si trovano gli interi?

Non esiste un intero così positivo. Lascia che il numero intero sia x. Quindi il prossimo numero intero è x + 1 e poiché il loro prodotto è 120, abbiamo x (x + 1) = 120 o x ^ 2 + x = 120 x ^ 2 + x-120 = 0 Come discriminante, (b ^ 2-4ac se l'equazione è ax ^ 2 + bx + c = 0) è 1 ^ 2-4 * 1 * (- 120) = 1 + 480 = 481 non è un quadrato perfetto, intendendo quindi nessuna soluzione razionale, non esiste un tale positivo numero intero.

La somma di due numeri interi positivi consecutivi è 85. Come si trovano gli interi?

42 e 43> Inizia facendo in modo che uno degli interi sia n Quindi il successivo numero intero (+1) sarà n + 1 La somma degli interi è quindi n + n + 1 = 2n + 1 e poiché la somma di entrambi = 85 , poi. rArr2n + 1 = 85 sottrarre 1 da entrambi i lati dell'equazione rArr2n + cancel (1) -cancel (1) = 85-1rArr2n = 84 dividi per 2 per risolvere per n. rArr (cancel (2) ^ 1 n) / cancel (2) ^ 1 = (cancel (84) ^ (42)) / cancel (2) ^ 1 so n = 42 en + 1 = 42 + 1 = 43 Così il gli interi consecutivi sono 42 e 43