Mostra che (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1a parte

# (A ^ 2sin (B-C)) / (+ sinB SINC) #

# = (4R ^ 2sinAsin (B-C)) / (+ sinB SINC) #

# = (4R ^ 2sin (PI-(B + C)) sin (B-C)) / (+ sinB SINC) #

# = (4R ^ 2sin (B + C) sin (B-C)) / (+ sinB SINC) #

# = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (+ sinB SINC) #

# = 4R ^ 2 (sinB-sinc) #

allo stesso modo

Seconda parte

# = (B ^ 2sin (C-A)) / (sinc + Sina) #

# = 4R ^ 2 (SINC-Sina) #

Terza parte

# = (C ^ 2sin (A-B)) / (+ sinA sinB) #

# = 4R ^ 2 (sinA-sinB) #

Aggiungendo tre parti che abbiamo

L'espressione data #=0#

La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = 12?

2.0 "m" / "s" Ci viene chiesto di trovare l'x-velocità istantanea v_x alla volta t = 12 data l'equazione per come la sua posizione varia nel tempo. L'equazione per velocità x istantanea può essere derivata dall'equazione di posizione; la velocità è la derivata della posizione rispetto al tempo: v_x = dx / dt La derivata di una costante è 0, e la derivata di t ^ n è nt ^ (n-1). Inoltre, la derivata del peccato (at) è acos (ax). Usando queste formule, la differenziazione dell'equazione di posizione è v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Ora,

La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = 3t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = 24?

V = 3.785 m / s La derivata prima di una posizione di un oggetto dà la velocità dell'oggetto punto p (t) = v (t) Quindi, per ottenere la velocità dell'oggetto, differenziamo la posizione rispetto a tp ( t) = 3t-2sin (pi / 8t) +2 punto p (t) = 3-2 * pi / 8 * cos (pi / 8t) = v (t) Quindi la velocità a t = 24 è v (t) = 3-pi / 4cos (pi / 8 * 24) o v (t) = 3-pi / 4 (-1) o v (t) = 3 + pi / 4 = 3.785 m / s Di qui la velocità del l'oggetto a t = 24 è 3.785 m / s

Come si dimostra (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?

LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin (( A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 ((A + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS