Qual è la versione di Newton della terza legge di Keplero?

Qual è la versione di Newton della terza legge di Keplero?
Anonim

La legge di Newton # F_g = G · (m_s · m_p) / R ^ 2 # dove #M_s, M_p # sono i

massa di sole e un pianeta, # G # è un valore costante e # R # è la distanza tra Sole e Pianeta.

La legge di Keplero è # T ^ 2 / R ^ 3 = K # costante e T è periodo di traslazione in orbita e R di nuovo, distanza tra Sole e Pianeta.

Sappiamo che la forza della centrifuga è data da

# F_C = m_p · a = m_p (2pi / T) ^ 2 · R # dove a è l'accelerazione in orbita

Quindi combinando entrambe le espressioni

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4Pi ^ 2) / (GM_s) #