Risposta:
Spiegazione:
# "la forma tradotta dell'equazione di una parabola in" #
# "La forma standard è" #
# • colore (bianco) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #
# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e" #
# "p è la distanza dal vertice al focus" #
# "qui" (h, k) = (3,6) "e" p = -3 #
#rArr (x-3) ^ 2 = -12 (y-6) larrcolor (blu) "in formato standard" #
Qual è l'equazione di una parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)? Cosa succederebbe se il focus e il vertice fossero commutati?
L'equazione è y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L'altra equazione è y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Il fuoco è F = (- 2,6) e il vertice è V = (- 2,9) Pertanto, la direttrice è y = 12 come il vertice è il punto medio dal fuoco e la direttrice (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco e la direttrice y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47
Qual è la forma standard della parabola con un vertice a (16, -2) e un focus a (16,7)?
(X-16) ^ 2 = 36 (y + 2). Sappiamo che l'Equazione Standard (eqn) della Parabola con Vertex all'origine (0,0) e il Focus a (0, b) è, x ^ 2 = 4by ........... .....................................(stella). Ora, se spostiamo l'origine in pt. (h, k), la relazione btwn. le vecchie coordinate (co-ords.) (x, y) e le nuove co-ords. (X, Y) è dato da, x = X + h, y = Y + k ............................ (ast ). Spostiamo l'origine al punto (pt.) (16, -2). Le formule di conversione sono, x = X + 16, e, y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Pertanto, nel sistema (X, Y), il vertice è (0,0) e il fuoco,
Qual è la forma del vertice della parabola con un focus a (3,5) e vertice a (1,3)?
Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 La forma di vertice di una parabola può essere espressa come y = a (xh) ^ 2 + k o 4p (yk) = (xh) ^ 2 Dove 4p = 1 / a è la distanza tra il vertice e il fuoco. La formula della distanza è 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Chiamiamo (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Quindi, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) La moltiplicazione incrociata dà un = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 La forma finale, vertice è quindi, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3