X ^ 2 - 10x + 25 è un perfetto trinomio quadrato e come lo consideri?

Risposta:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Dato che, # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identità: #color (rosso) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Qui, # a = x eb = 5 #

#perciò# #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

È un quadrato perfetto! Il quadrato è # (X-5) ^ 2 #

In un trinomio quadrato perfetto, la funzione # (X + a) ^ 2 # si espande a:

# X ^ 2 + 2AX + a ^ 2 #

Se proviamo a inserire la dichiarazione del problema in questo formato, dovremmo capire quale valore #un# è questo che ci dà:

Risolvere la prima equazione:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Ci sono due soluzioni per un lì perché il quadrato di un numero reale positivo o negativo è sempre positivo.

Diamo un'occhiata alle possibili soluzioni per la seconda equazione:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Questo concorda con una delle soluzioni per la prima equazione, il che significa che abbiamo una corrispondenza! # A = -5 #

Ora possiamo scrivere il quadrato perfetto come:

# (X + (- 5)) ^ 2 # o # (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Un quadratico può essere scritto come # ax ^ 2 + bx + c #

C'è un modo rapido per verificare se si tratta di un trinomio quadrato perfetto.

In un trinomio quadrato perfetto, esiste una relazione speciale tra #b ec #

Metà di # B #, al quadrato sarà uguale a # C #.

Tenere conto:

# x ^ 2 colore (blu) (+ 8) x +16 "" larr (colore (blu) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

In questo caso:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

La relazione esiste, quindi questo è un perfetto trinomio quadrato.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #